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\section{Arbeitsblatt 1}
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Die Schülerinnen und Schüler des Matheclubs befinden sich in der Regel in der 7ten bis zur
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10ten Klasse. Nehmen wir an, dass man ab der 9ten Klasse erst beitreten kann,
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beziehungsweise dieses Thema erst mit Neuntklässlern behandelt. Dann ist es angedacht, die
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Aufgaben Schritt für Schritt aufeinander aufbauen zu lassen. Zunächst sollte jedoch der
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Binomialkoeffizient Formal definiert werden. Das dient dann als Wiederholung oder auch der
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Einführung.\\
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Die Verbildlichung des Binomialkoeffizienten und des Pascalschen Dreiecks kann dabei helfen,
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ein mathematisches Verständnis des Binomialkoeffizienten auszubauen mithilfe einer
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rekursiven Vorschrift. Im Zuge dessen, kann zwischen den Blättern „Pascalsches Dreieck“ und
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„Galton x Pascal“ ein kleiner Exkurs zu den binomischen Formeln unternommen werden, in
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welchem genau die Binomialkoeffizienten vorkommen. Hierbei kann man die Verallgemeinerung
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der binomischen Formel aufzeigen und als Vereinfachung dieser darstellen, damit man nicht viel
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auswendig lernen oder anstrengend Klammern ausmultiplizieren muss.\\
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Der Einstieg darin ist mit dem einfachen Berechnen des Binomialkoeffizienten gestaltet, wobei
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die zwei Basisfälle $k = 0$ und $k = n$ besonders thematisiert werden, welche für die nachfolgenden
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Aufgaben relevant sind. Da die Berechnung des Binomialkoeffizienten mit der gegebenen Formel
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nicht besonders schwer ist, wird der Fokus eher auf die Basisfälle gelenkt.\\
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Aus der Grundschule sind den Schülerinnen und Schülern sicherlich auch die
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Aufgabenpyramiden bekannt, in welchen man ursprünglich mithilfe einer Vorschrift die
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Pyramide von unten nach oben aufbaut. Hierbei wird die Pyramide jedoch von oben nach unten
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aufgebaut mithilfe von Rekursion und ebenfalls dem zurückführen auf vorherberechneten
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Ergebnissen.\\
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Die Gleichheit der Pyramide und der Binomialkoeffizienten zeigen auf wie auf verschiedene
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Weisen dasselbe Konstrukt (Pascalsches Dreieck) bestimmt werden können. Außerdem dient
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das gleichzeitig als die oben etwas zu kurz geratene Wiederholung zur Berechnung der
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Binomialkoeffizienten.\\
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Die Zusatzaufgabe soll den Ansatz der Rekursion noch einmal verdeutlichen und eine
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Verbindung zum Fach Informatik herstellen. Da man auch mit Computeralgorithmen
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Zufallsexperimente darstellen und durchführen kann.\\
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Auf dem nachfolgenden Blatt wird das Galtonbrett kurz und einfach von den Schülerinnen und
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Schülern mithilfe weniger vorgaben modelliert. Sinnvoll ist es, vorher ein wenig das Realmodell
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des Galtonbretts darzustellen. Beispielsweise mithilfe eines echten Galtonbretts für den
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Schreibtisch, welches im Mathe Club einmal umhergereicht wird.\\
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Das Einzeichnen der Pfade dient den Schülerinnen und Schülern als Verdeutlichung, wo die
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Kugel entlang geht, und das Abzählen dient dem Ziel alle möglichen Pfade zu erkennen und
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somit ein Verständnis dafür zu entwickeln. Dadurch wird ein mentales Modell entwickelt, in
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welchem man ebenfalls kleine Galtonbretter sich vorstellen kann. Auch der Zusammenhang mit
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der Anzahl möglicher Pfade und dem Pascalschen Dreieck soll dargestellt werden. Hierbei kann
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auch ein \hyperref{https://youtu.be/UCmPmkHqHXk?si=aPdOp5CN0TVNWSuT\&t=186}{}{}{Video} bei welchem
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der Zusammenhang bei großen Schwierigkeiten noch einmal auf eine andere Weise dargestellt
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wird.\\
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Die letzte Aufgabe des Blattes soll die Schülerinnen und Schüler in die Richtung der
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Binomialverteilung leiten. Die dabei entstehende Formel kann aber auch mithilfe des gesamten
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Kurses erarbeitet werden.
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\section{Arbeitsblatt 2}
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Dieses Aufgabenblatt soll einen außermathematischen Kontext darstellen, in welchem das
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Galtonbrett zu finden ist. Im Stochastikunterricht werden häufig Glücksspiele analysiert, um
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aufzuzeigen, dass diese in den meisten Fällen nicht fair sind. Bei Plinko ist es genauso und lässt
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sich ebenso einordnen wie die Kontexte und Beispiele aus dem normalen Stochastikunterricht.\\
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Zunächst sollen Hypothesen beziehungsweise Vermutungen aufgestellt werden, welche am
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Ende des theoretischen Einblicks in die Binomialverteilung überprüft werden können. Darauf
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zielen diese beiden Arbeitsblätter ab, damit ein Lebensweltbezug für die Schülerinnen und
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Schüler gegeben wird, anhand dessen man das Galtonbrett rechtfertigen kann.\\
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Die \hyperref{https://plinko-web-game.netlify.app/}{}{}{Simulation von Plinko} bietet für die Schülerinnen und Schüler zudem ein spaßiger
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und nicht so trockner Einstieg in das Galtonbrett. Sinnvoll für die Durchführung und das
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Überprüfen der Vermutungen könnte die Lehrkraft am Anfand der Stunde die Simulation auf
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Automatisch stellen und dann kann man am Ende des Unterrichts schonmal eine Aussage über
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die Fairness und den Erwartungswert des Spiels treffen.
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\section{Arbeitsblatt 3}
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Im dritten Arbeitsblatt lernen die Schüler*innen das Galtonbrett konkret kennen und beweisen semi-formal den zentralen Grenzwertsatz.
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