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content/Mathematischer_Hintergrund.tex

@@ -69,7 +69,7 @@ Anhand des Galton-Brettes lässt sich nun wie bereits beschrieben leicht erkenne
 \subsection{Gamma-Funktion}
 % wird für Beweis der Stirling-Approximation gebraucht
 Zum nachfolgenden Betrachtung und des Beweises der Stirling-Approximation betrachten wir nun die Gamma-Funktion, auch \textbf{Eulersches Integral zweiter Gattung} genannt. Sie erweitert die Fakultätsfunktion von den natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ auf reelle und komplexe Zahlen (mit einigen Ausnahmen). Hier betrachten wir der Einfachheit halber nur die Gamma-Funktion in $\mathbb{R}$.
-\begin{definition}[Gamma-Funktion]{def:gammafunktion}
+\begin{definition}[Gamma-Funktion]{gammafunktion}
 	Sei $x>0\in\mathbb{R}$, dann ist die \textbf{Gamma-Funktion} definiert durch
 	\begin{align*}
 		\Gamma(x):\mathbb{R^+}&\rightarrow\mathbb{R}\\
@@ -78,7 +78,7 @@ Zum nachfolgenden Betrachtung und des Beweises der Stirling-Approximation betrac
 \end{definition}
 
 Die Gamma-Funktion berechnet wie folgt die Fakultät in $\mathbb{N}$:
-\begin{satz}[Vergleich mit der Fakultät]{satz:fakultaetgammafunktion}
+\begin{satz}[Vergleich mit der Fakultät]{fakultaetgammafunktion}
 	Für $n\in\mathbb{N}$ gilt:
 	\[
 		\Gamma(n+1)=n!
@@ -86,7 +86,7 @@ Die Gamma-Funktion berechnet wie folgt die Fakultät in $\mathbb{N}$:
 \end{satz}
 
 \subsection{Stirling-Approximation}
-\begin{satz}[Stirlingformel]{satz:stirlingformel}
+\begin{satz}[Stirlingformel]{stirlingformel}
 	Für $n\mapsto\infty$ gilt nach \textsc{Stirlings} Approximation, dass
 	\[
 		n!\sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n