fix: sim is now approx

content/Mathematischer_Hintergrund.tex

@@ -47,7 +47,7 @@ Anhand des Galton-Brettes lässt sich nun wie bereits beschrieben leicht erkenne
 	\[
 	P(S_n = k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k q^{n-k}
 	\]
-	Nach \cref{satz:stirlingformel} gilt für große Zahlen näherungsweise $n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$. Ersetzen wir $n!, k!$ und $(n-k)!$ durch diese Näherung:
+	Nach \cref{satz:stirlingformel} gilt für große Zahlen näherungsweise $n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$. Ersetzen wir $n!, k!$ und $(n-k)!$ durch diese Näherung:
 	\begin{align}
 			P(S_n = k) &\approx \frac{\sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n}{(\sqrt{2\pi k} \left(\frac{k}{e}\right)^k)(\sqrt{2\pi (n-k)} \left(\frac{(n-k)}{e}\right)^{(n-k)})} p^k q^{n-k} \nonumber \\
 			&= \frac{n^n \sqrt{2\pi n}}{k^k \sqrt{2\pi k} (n-k)^{n-k} \sqrt{2\pi (n-k)}} p^k q^{n-k} \label{eq1:e}\\
@@ -89,7 +89,7 @@ Die Gamma-Funktion berechnet wie folgt die Fakultät in $\mathbb{N}$:
 \begin{satz}[Stirlingformel]{stirlingformel}
 	Für $n\mapsto\infty$ gilt nach \textsc{Stirlings} Approximation, dass
 	\[
-		n!\sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
+		n!\approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
 	\]
 	Das bedeutet
 	\[