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| 3134f2f585 | |||
| c77af8a7e7 |
@@ -1,7 +1,7 @@
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%"ltex.language": "de-DE"
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%"ltex.language": "de-DE"
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Dies ist der zentrale Teil des Dokuments und soll (inhaltlich) den größten Teil des Dokuments ausmachen.
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Dies ist der zentrale Teil des Dokuments und soll (inhaltlich) den größten Teil des Dokuments ausmachen.
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\subsection{Beweis des zentralen Grenzwertsatzes}
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\subsection{Mathematischer Teil auf Hochsuchschulniveau}
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Das Galton-Brett (nach Francis Galton) dient der Veranschaulichung der Binomialverteilung und der experimentellen Bestätigung vom Zentralen Grenzwertsatz im Spezialfall der Binomialverteilung. Im Folgenden formalisieren wir den Weg einer Kugel durch das Brett als stochastischen Prozess als Binomialverteilung und Beweisen anschließend den Zentralen Grenzwertsatz von Moivre-Laplace.
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Das Galton-Brett (nach Francis Galton) dient der Veranschaulichung der Binomialverteilung und der experimentellen Bestätigung vom Zentralen Grenzwertsatz im Spezialfall der Binomialverteilung. Im Folgenden formalisieren wir den Weg einer Kugel durch das Brett als stochastischen Prozess als Binomialverteilung und Beweisen anschließend den Zentralen Grenzwertsatz von Moivre-Laplace.
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\begin{definition}[Modell des Galton Brett]{galton}
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\begin{definition}[Modell des Galton Brett]{galton}
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Sei $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ ein Wahrscheinlichkeitsraum. \\
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Sei $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ ein Wahrscheinlichkeitsraum. \\
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@@ -65,7 +65,10 @@ Anhand des Galton-Brettes lässt sich nun wie bereits beschrieben leicht erkenne
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\end{proof}
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\end{proof}
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% Unsortiert:
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% Teilsortiert:
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\subsection{Gamma-Funktion}
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% wird für Beweis der Stirling-Approximation gebraucht
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\subsection{Stirling-Approximation}
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\subsection{Stirling-Approximation}
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\begin{satz}[Stirlingformel]{satz:stirlingformel}
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\begin{satz}[Stirlingformel]{satz:stirlingformel}
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Für $n\mapsto\infty$ gilt nach \textsc{Stirlings} Approximation, dass
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Für $n\mapsto\infty$ gilt nach \textsc{Stirlings} Approximation, dass
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@@ -79,3 +82,5 @@ Anhand des Galton-Brettes lässt sich nun wie bereits beschrieben leicht erkenne
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\end{satz}
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\end{satz}
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