fierke/galtonbrett
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AB zum Beweis

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lugga
2026-07-11 12:58:09 +02:00
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commit ef257c975d
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content/Arbeitsmaterialien.tex
+18 -1
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@@ -14,4 +14,21 @@ Ein paar Anregungen für die Arbeitsmaterialien (kommt natürlich auf das Thema
\end{itemize}
Bitte bedenken Sie, zumindest Lösungsskizzen zu den Aufgaben zu geben! Besser noch vollständige Musterlösungen. Als Lehrkraft ist es nicht immer einfach, die Lösungen schnell zu finden und das Dokument soll ja den Lehrkräften die Arbeit erleichtern.
Bitte bedenken Sie, zumindest Lösungsskizzen zu den Aufgaben zu geben! Besser noch vollständige Musterlösungen. Als Lehrkraft ist es nicht immer einfach, die Lösungen schnell zu finden und das Dokument soll ja den Lehrkräften die Arbeit erleichtern.
% 1. Einführung/ Motivation (lustig/ spielerisch)
% Spiel von Tobi (gibts nicht auch so nen Glücksspiel?)
% https://plinko-web-game.netlify.app/ : wieso macht man im Schnitt minus?
% Pachinko-Automat: Wo einwefen für max Gewinn
% 2. Überleitung (interaktiv)
% Wabenaufgabe und Einführung über Pascallsches Dreieck, überführung Approx durch Normalverteilung: Tobi-AB
% 3. Arbeitsmaterial ZSG (mathematisch Verständnisorientiert)
% wollen über eine Diskrete Verteilung eine stetige Kurve legen!
% Die Verteilung ist durch die Fakultät diskret, da diese nur für n\in N definiert ist
% 1 -> n! -> gamma Funktion -> Sterling Approx geben (Visuell!)
% 2 -> Vorfaktor "abschätzen"
% 3 -> potenzen Killen um E funktion zu gewinnen!
% ln und umformen (Klassenstufe! -> Anschätzung und Ergebnis vorgeben, nicht rechnen)
% Rücksubstitution machen
content/Mathematischer_Hintergrund.tex
+1 -1
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@@ -168,7 +168,7 @@ Für große $n$ wird die direkte Berechnung der Binomialverteilung aufgrund der
\item[(\ref{eq5:3})] Gleichheit für $k$ aus der Standardisierung einsetzen: $k = np + z\sqrt{npq}$.
\item[(\ref{eq5:4})] Distributivgesetz für $-1$ anwenden und Brüche durch Aufteilen der Addition und Einfügen der multiplikativen Identität $\frac{\sqrt{np}}{\sqrt{np}}$ (selbes für $nq$) vereinfachen.
\end{itemize}
Die \cref{def:taylorpolynom} beweist die Taylor-Approximation für den Logarithmus: $ln(1-\alpha) = -\alpha-\frac{\alpha^2}{2}+O(\alpha^3)$ und $ln(1+\alpha) \sim \alpha-\frac{\alpha^2}{2}+O(\alpha^3)$ für $\alpha \in (-\infty, 1)$. Hierbei steht $O(\alpha^3)$ für die Landau-Notation.
Die \cref{def:taylorpolynom} beweist die Taylor-Approximation für den Logarithmus: $ln(1-\alpha) = -\alpha-\frac{\alpha^2}{2}+O(\alpha^3)$ und $ln(1+\alpha) = \alpha-\frac{\alpha^2}{2}+O(\alpha^3)$ für $\alpha \in (-\infty, 1)$. Hierbei steht $O(\alpha^3)$ für die Landau-Notation.
Wir definieren:
\[
\beta := \sqrt{\frac{q}{np}}; \quad