luca hat noch fachliche Bredolien behoben

material/ab3.tex

@@ -306,7 +306,7 @@
 				Ziel: $\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma ^2}}\cdot e^{-\frac{\left( x-\mu \right)^2}{2\sigma ^2}}=$ \antwortbox[6cm]
 		\item Wir wollen die Binomialverteilung als diskrete Verteilung in eine stetige Verteilung überführen. Das Aspekt der Binomialverteilung welcher die Diskretheit forciert, ist die Fakultät. Die Fakultät der Reelen Zahlen ist die so genannte Gamma ($\Gamma$) Funktion. \\
 		
-		Zeichne in dem folgenden Koordinatensystem, in dem auch die Gammafunktion abgebildet ist, die Funktionswerte der Fakultät (welche nur auf $\mathbb{N}$ definiert ist) für $x\in \{0,1,2,3,4,5\}$ ein:
+		Zeichne in dem folgenden Koordinatensystem, in dem auch die Gammafunktion (für $\Gamma(x+1)$) abgebildet ist, die Funktionswerte der Fakultät (welche nur auf $\mathbb{N}$ definiert ist) für $x\in \{0,1,2,3,4,5\}$ ein:
 		\begin{figure}[H]
 			\centering
 			\begin{tikzpicture}
@@ -328,13 +328,13 @@
 					thick
 					]
 					{sqrt(2*pi)*((x+1/2)^(x+1/2))*exp(-(x+1/2))};
-					\addlegendentry{$\Gamma(x)$}
+					\addlegendentry{$\Gamma(x+1)$}
 				\end{axis}
 			\end{tikzpicture}
 		\end{figure}
 		Mithilfe dieser Funktion lässt sich die Fakultät leicht approximieren. Diese Approximation nennt sich Sterling Approximation und besagt:
 		\[
-			n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \sim \Gamma(n)
+			n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \sim \Gamma(n+1)
 		\] %Stimmt das mit dem Gamma?
 		Setzen wir das in die Gleichung für $P(S_n = k)$ ein, erhalten wir nach umstellen:
 		\[
@@ -342,7 +342,7 @@
 		\]
 		\item Aus dieser Formel lässt sich nun leicht schon einmal der Vorfaktor der Normalverteilung erschließen. Hierzu und zu Vereinfachung weiterer Rechnungen standardisieren wir $S_n$. Dies entspricht auch einer einfachen Substitution und daher vollkommen legitim. Hierzu definieren wir:
 		\[
-			Z_n = Z_n=\frac{S_n-E(S_n)}{\sigma(S_n)}
+			Z_n=\frac{S_n-E(S_n)}{\sigma(S_n)}
 		\]
 		nimmt $Z_n$ die folgenden Werte an:
 		\[