fierke/galtonbrett
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\subsection{Beweis des zentralen Grenzwertsatzes}
Das Galtonbrett (nach Francis Galton) dient der Veranschaulichung der Binomialverteilung und der experimentellen Bestätigung vom zentralen Grenzwertsatz im Spezialfall der Binomialverteilung. Im Folgenden formalisieren wir den Weg einer Kugel durch das Brett als stochastischen Prozess mithilfe einer Binomialverteilung und beweisen anschließend den zentralen Grenzwertsatz von Moivre-Laplace \cite{nahrstedt_monte-carlo-methode_2015}.
Das Galtonbrett (nach Francis Galton) dient der Veranschaulichung der Binomialverteilung und der experimentellen Bestätigung vom zentralen Grenzwertsatz im Spezialfall der Binomialverteilung. Im Folgenden formalisieren wir den Weg einer Kugel durch das Brett als stochastischen Prozess mithilfe einer Binomialverteilung und beweisen anschließend den (lokalen) zentralen Grenzwertsatz von Moivre-Laplace \cite{nahrstedt_monte-carlo-methode_2015}.
\begin{definition}[Modell des Galtonbretts]{galton}{nach \cite[S. 252-253]{buchter_elementare_2005}}
Sei $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Der Fall einer Kugel durch ein Galtonbrett mit $n \in \mathbb{N}$ Reihen wird modelliert durch eine Folge von stochastisch unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen $X_1, X_2, \dots, X_n$, wobei $X_i \in \{0, 1\}$.