änderungen mit Tobi

content/Arbeitsmaterialien.tex

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-% 1. Einführung/ Motivation (lustig/ spielerisch)
-% Spiel von Tobi (gibts nicht auch so nen Glücksspiel?)
-% https://plinko-web-game.netlify.app/ : wieso macht man im Schnitt minus?
-% Pachinko-Automat: Wo einwefen für max Gewinn
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-% 2. Überleitung (interaktiv)
-% Wabenaufgabe und Einführung über Pascallsches Dreieck, überführung Approx durch Normalverteilung: Tobi-AB
+Der Einstieg erfolgt über die formale Definition des Binomialkoeffizienten, wobei der Fokus auf den einfachen Berechnungen und den beiden Basisfällen $k=0$ und $k=n$ liegt. Zur visuellen Unterstützung und zum Verständnis rekursiver Abläufe wird das Pascalsche Dreieck herangezogen. Ein kurzer in Form eines Unterrichtsgespräches geführter Exkurs zu den binomischen Formeln zeigt den Jugendlichen zudem praktisch, wie die BinomialkoeAizienten das Ausmultiplizieren von Klammern vereinfachen und das Auswendiglernen überflüssig machen.\\
  
-% 3. Arbeitsmaterial ZSG (mathematisch Verständnisorientiert)
-% wollen über eine Diskrete Verteilung eine stetige Kurve legen!
-% Die Verteilung ist durch die Fakultät diskret, da diese nur für n\in N definiert ist
-% 1 -> n! -> gamma Funktion -> Sterling Approx geben (Visuell!)
-% 2 -> Vorfaktor "abschätzen"
-% 3 -> potenzen Killen um E funktion zu gewinnen!
-	% ln und umformen (Klassenstufe! -> Anschätzung und Ergebnis vorgeben, nicht rechnen)
-	% Rücksubstitution machen
-Das dritte Arbeitsblatt, \emph{Galton x ZSG Movire-Laplace}, dient dem Beweis des zentralen Grenzwertsatzes von Movire-Laplace. Ziel ist es hierbei explizit nicht, dass die Schüler*innen den Beweis in jedem Detail, wie im Teil "Mathematischer Hintergrund", verstehen aber die Grundlegenden Argumentationen und mathematischen Tricks nachvollziehen. Außerdem ist vor allem das Beweisen etwas, dass im Rahmenlehrplan (\cite{lisum-2022} und \cite{lisum-2023}) nicht gefordert ist, wodurch es sich sehr gut für eine MatheAG oder Zusatzstunde handelt, in der Inhalte über den klassischen Unterricht hinaus behandelt werden.\\
+Im weiteren Verlauf wird eine Brücke zu den aus der Grundschule bekannten Zahlenpyramiden geschlagen. Im Gegensatz zum klassischen Aufbau von unten nach oben wird hier eine Pyramide mithilfe von Rekursion von oben nach unten aufgebaut. Dieser Vergleich veranschaulicht, dass dasselbe mathematische Konstrukt (das Pascalsche Dreieck) auf verschiedenen Wegen berechnet werden kann. Eine Zusatzaufgabe zur Rekursion stellt zudem eine Verbindung zur Informatik und der Simulation von Zufallsexperimenten durch Computeralgorithmen her. \\
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+Der nächste Schritt widmet sich der Modellierung des Galtonbretts. Nach der Demonstration an einem realen Tischmodell (oder digitaler \href{https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/galtonbrett.htm}{Simmulation}) sowie dem Besprechen der Modellannahmen zeichnen die Schülerinnen und Schüler Pfade ein und zählen diese ab. Dies hilft ihnen, ein mentales Modell zu entwickeln und die Verbindung zwischen der Anzahl der Pfade und dem Pascalschen Dreieck zu verstehen. Die letzte Aufgabe führt die Gruppe schließlich kollaborativ an die Binomialverteilung heran, deren Formel gemeinsam im Kurs erarbeitet werden kann.\\
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+Das dritte Arbeitsblatt, \emph{Galton x LGS Movire-Laplace}, dient dem Beweis des lokalen Grenzwertsatzes von Movire-Laplace. Ziel ist es hierbei explizit nicht, dass die Schüler*innen den Beweis in jedem Detail, wie im Teil "Mathematischer Hintergrund", verstehen aber die Grundlegenden Argumentationen und mathematischen Tricks nachvollziehen. Außerdem ist vor allem das Beweisen etwas, dass im Rahmenlehrplan (\cite{lisum-2022} und \cite{lisum-2023}) nicht gefordert ist, wodurch es sich sehr gut für eine MatheAG oder Zusatzstunde handelt, in der Inhalte über den klassischen Unterricht hinaus behandelt werden.\\
 Für das Arbeitsblatt sollten die Schüler*innen bereits mit der Binomialverteilung, Zufallsvariablen, Logarithmen sowie der e-Funktion vertraut sein und mit etwas Formalismus umgehen können. Tiefgreifende Kenntnisse zur Normalverteilung sind nicht vorausgesetzt und werden auf dem Arbeitsblatt in ausreichender Form wiederholt bzw. können selbständig aufbereitet werden. Es ist empfohlen mindestens das Arbeitsblätt \emph{Pascalsches Dreieck} und optimaler Weise auch noch das Arbeitsblatt \emph{Galton x Plinko} vorher bearbeitet zu haben, um das Konzept des Galtonbrettes und dessen Zusammenhang mit der Binomialverteilung verstanden zu haben.\\
 Auf dem Arbeitsblatt wird die formale Modellierung des Galtonbrettes vorgestellt und soll durch eine Zuordnungsaufgabe durch die Schüler*innen vertieft werden. Im Anschluss soll der Bezug zwischen Binomial- und Normalverteilung wiederholt bzw. erarbeitet werden. Das Kernstück des Arbeitsblattes stellt der Lückentext-Ähnliche Beweis dar. Hier sollen die Schüler einige Mathematische Argumentationen nachvollziehen und einige Umformungen selbst durchführen, um den Beweis nachvollziehen zu können. Sollten die Schüler leistungsschwächer sein oder an einem Punkt fest Stecken gibt es zur Differenzierung Lösungskarten für die Lücken, welche den Schülern in nicht sortierter Reihenfolge zur Verfügung gestellt werden können.