\documentclass[a4paper]{article}
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\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{caption}
\usepackage[headsepline, footsepline]{scrlayer-scrpage}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{float}
\usepackage{ifthen}
\usepackage[]{mathtools}
\usepackage[]{mathbbol}
\usepackage{multicol}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage[]{circuitikz}
\usepackage{tcolorbox} % Für schöne Boxen
\usetikzlibrary{circuits.logic.IEC}
\usepackage{tabularray}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-graph}
\usepackage{listings}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{setspace}
\usepackage{letltxmacro}


\setlist{itemsep=0.3em, topsep=0.5em, parsep=0pt}

\newcommand{\bpf}[1]{%
	\par\vspace{0.8\baselineskip}% Abstand vor der Überschrift
	\noindent\textbf{#1}% Fettgedruckte Überschrift
	\par\vspace{0.3\baselineskip}% Abstand nach der Überschrift
}



\renewcommand{\contentsname}{Inhaltsverzeichnis}
\renewcommand{\figurename}{Grafik}
\renewcommand{\partname}{Teil}
\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}

\definecolor{darkgrey}{HTML}{232327}

% Zählerdefinition mit AUTOMATISCHEM SUBSECTION-RESET
\newcounter{commoncounter}[subsection]
\renewcommand{\thecommoncounter}{\thesection.\arabic{commoncounter}}

\usepackage{xparse}

\newcommand{\answer}[1]{%
	\ifhmode\newline\newline\fi
	\foreach \n in {1,...,#1}{\noindent\rule{\linewidth}{0.4pt}\par\vspace{1em}}
}


\newcommand{\currentsection}{}
\newcommand{\currentsubsection}{}

\LetLtxMacro{\oldsection}{\section}
\LetLtxMacro{\oldsubsection}{\subsection}

\RenewDocumentCommand{\section}{s o m}{%
	\IfBooleanTF{#1}%
	{ \oldsection*{#3} }% Stern-Variante → unverändert
	{%
		\IfValueTF{#2}%
		{ \oldsection[#2]{#3} }% Optionales TOC-Argument
		{ \oldsection{#3} }%
		\renewcommand{\currentsection}{#3}%
	}%
}

\RenewDocumentCommand{\subsection}{s o m}{%
	\IfBooleanTF{#1}%
	{ \oldsubsection*{#3} }%
	{%
		\IfValueTF{#2}%
		{ \oldsubsection[#2]{#3} }%
		{ \oldsubsection{#3} }%
		\renewcommand{\currentsubsection}{#3}%
	}%
}



% Zähler direkt bei Dokumentstart initialisieren
\AtBeginDocument{\setcounter{commoncounter}{0}}

% BOX-DEFINITIONEN mit korrigierter Zählerlogik
\newtcolorbox{definitionbox}[1][]{
	before title={\refstepcounter{commoncounter}}, % KRITISCH: vor dem Titel!
	title={Definition \thecommoncounter: #1},
	colback=white,
	colframe=white!75!darkgrey,
	fonttitle=\bfseries,
	boxrule=0.6mm,
	coltitle=black,
	rounded corners,
	before skip=10pt,
	after skip=10pt
}

\newtcolorbox{extrataskbox}[1][]{
	before title={\refstepcounter{commoncounter}}, % KRITISCH: vor dem Titel!
	title={Zusatzaufgabe: #1},
	colback=white,
	colframe=white!75!red,
	fonttitle=\bfseries,
	boxrule=0.6mm,
	coltitle=black,
	rounded corners,
	before skip=10pt,
	after skip=10pt
}

\newtcolorbox{merkbox}[1][]{
	title={Merken: #1},
	colback=white,
	colframe=white!75!red,
	fonttitle=\bfseries,
	boxrule=0.6mm,
	coltitle=black,
	rounded corners,
	before skip=10pt,
	after skip=10pt
}



\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codeblue}{rgb}{0,0,0.8}
\definecolor{codered}{rgb}{0.8,0,0}
\definecolor{lightgray}{rgb}{0.95,0.95,0.95}

\lstdefinestyle{CStyle}{
	language=C,
	basicstyle=\ttfamily\small, % Monospace-Schrift
	keywordstyle=\color{blue}\bfseries, % Schlüsselwörter fett und blau
	stringstyle=\color{red}, % Strings rot
	commentstyle=\color{codegreen}, % Kommentare grün
	backgroundcolor=\color{lightgray}, % Hintergrundfarbe
	numbers=left, % Zeilennummern links
	numbersep=10px, % Abstand zwischen Zeilennummern und Code
	numberstyle=\color{gray}\texttt,
	stepnumber=1, % Zeilennummerierung Schrittweite 1
	frame=single, % Rahmen um den Code
	tabsize=4, % Tabulatorgröße
	breaklines=true, % Zeilenumbruch aktivieren
	captionpos=below,
	showstringspaces=false,
	xleftmargin=15pt, % Linker Rand für den Code (verschiebt alles nach rechts)
}


\lstdefinestyle{ShellStyle}{
	language=Bash,
	basicstyle=\ttfamily\small, % Monospace-Schrift
	keywordstyle=\color{black}, % Schlüsselwörter fett und blau
	stringstyle=\color{black}, % Strings rot
	commentstyle=\color{codegreen}, % Kommentare grün
	backgroundcolor=\color{lightgray}, % Hintergrundfarbe
	numbers=left, % Zeilennummern links
	numbersep=10px, % Abstand zwischen Zeilennummern und Code
	numberstyle=\color{gray}\texttt,
	stepnumber=1, % Zeilennummerierung Schrittweite 1
	frame=single, % Rahmen um den Code
	tabsize=4, % Tabulatorgröße
	breaklines=true, % Zeilenumbruch aktivieren
	captionpos=below,
	showstringspaces=false,
	xleftmargin=15pt, % Linker Rand für den Code (verschiebt alles nach rechts)
}


% Umgebung für Listings mit Titel und Zähler
\newenvironment{codeexample}[1][]{
	\refstepcounter{commoncounter} % Zähler erhöhen
	\lstset{
		style=CSharpStyle,
		caption={Listing \thecommoncounter: #1}, % Titel mit Zähler
		label={listing:\thecommoncounter}
	}
}{}

\makeatletter
% Internen Zähler von subsubsection auf commoncounter umbiegen
\let\c@subsubsection\c@commoncounter

% Anzeige der Nummer angleichen
\renewcommand{\thesubsubsection}{\thecommoncounter}
\makeatother

\setlength{\parindent}{0pt}



\newcommand{\curdate}{09.07.2026}
\newcommand{\curtitle}{Pascalsches Dreieck}

\title{\curtitle}
\author{Fierke, Janik, Weidlich}
\pagestyle{scrheadings}
\date{\curdate}
\begin{document}
	\ihead{\normalfont\normalsize Mathematik}
	\chead{\normalfont\normalsize \curtitle}
	\ohead{\normalfont\normalsize \curdate}
	\ofoot{\normalfont\normalsize Seite {\pagemark} von \pageref{LastPage}}
	\ifoot{\normalfont\normalsize Fierke, Janik, Weidlich}
	
	\section{\curtitle}
	Im Stochastikunterricht ist dir sicherlich schoneinmal die Formel des Binomialkoeffienten begegnet:
	\begin{definitionbox}[Binomialkoeffizient]
		Der Binomialkoeffizient gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, aus einer Menge mit $n$ Elementen $k$ verschiedene Elemente auszuwählen:
		\[
			\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}
		\]
	\end{definitionbox}
	
	Zum Warmwerden berechnen wir:
	\begin{multicols}{3}
		$\binom{3}{0}=$ \hrulefill\\\\
		$\binom{3}{3}=$ \hrulefill\\\\
		$\binom{7}{3}=$ \hrulefill\\\\
		
		$\binom{5}{0}=$ \hrulefill\\\\
		$\binom{5}{5}=$ \hrulefill\\\\
		$\binom{4}{2}=$ \hrulefill\\\\
		
		
		$\binom{n}{0}=$ \hrulefill { }für $n\in\mathbb{N}$\\\\		
		$\binom{n}{n}=$ \hrulefill { }für $n\in\mathbb{N}$\\\\
		
	\end{multicols}
	
	\begin{enumerate}
		\item Berechne nun nach folgender Regel:
		\begin{center}
			\textit{Die Summe des Steins ist die Summe der darüberliegenden Steine. }
		\end{center}
		\begin{figure}[!ht]
			\centering
			\begin{circuitikz}[x=0.8cm,y=0.8cm]
				
				% oberste Reihe
				\draw[dashed,gray!60] (8.875,16.25) rectangle (10.25,14.875);
				\node[text=gray!60] at (9.55,15.5625) {0};
				
				\draw (10.25,16.25) rectangle (13,14.875);
				\node[anchor=center] at (11.6,15.5625) {1};
				
				\draw[dashed,gray!60] (13,16.25) rectangle (14.375,14.875);
				\node[text=gray!60] at (13.75,15.5625) {0};
				
				% zweite Reihe
				\draw[dashed,gray!60] (7.5,14.875) rectangle (8.875,13.5);
				\node[text=gray!60] at (8.175,14.1875) {0};
				
				\draw (8.875,14.875) rectangle (11.625,13.5);
				
				\draw (11.625,14.875) rectangle (14.375,13.5);
				
				\draw[dashed,gray!60] (14.375,14.875) rectangle (15.75,13.5);
				\node[text=gray!60] at (15,14.1875) {0};
				
				% dritte Reihe
				\draw[dashed,gray!60] (6.125,13.5) rectangle (7.5,12.125);
				\node[text=gray!60] at (6.8,12.8125) {0};
				
				\draw (7.5,13.5) rectangle (10.25,12.125);
				
				\draw (10.25,13.5) rectangle (13,12.125);
				
				\draw (13,13.5) rectangle (15.75,12.125);
				
				\draw[dashed,gray!60] (15.75,13.5) rectangle (17.125,12.125);
				\node[text=gray!60] at (16.375,12.8125) {0};
				
				% unterste Reihe
				\draw[dashed,gray!60] (4.75,12.125) rectangle (6.125,10.75);
				\node[text=gray!60] at (5.425,11.4375) {0};
				
				\draw (6.125,12.125) rectangle (8.875,10.75);
				
				\draw (8.875,12.125) rectangle (11.625,10.75);
				
				\draw (11.625,12.125) rectangle (14.375,10.75);
				
				\draw (14.375,12.125) rectangle (17.125,10.75);
				
				\draw[dashed,gray!60] (17.125,12.125) rectangle (18.5,10.75);
				\node[text=gray!60] at (17.875,11.4375) {0};
				
			\end{circuitikz}
		\end{figure}
		
		\item Berechne die Steine der Pyramide:
			\begin{figure}[!ht]
				\centering
				\begin{circuitikz}[x=0.8cm,y=0.8cm]
					
					\draw (10.25,16.25) rectangle (13,14.875);
					\node at (10.875,15.5625) {$\binom{0}{0}=$};
					
					\draw (8.875,14.875) rectangle (11.625,13.5);
					\node at (9.5,14.1875) {$\binom{1}{0}=$};
					
					\draw (11.625,14.875) rectangle (14.375,13.5);
					\node at (12.25,14.1875) {$\binom{1}{1}=$};
					
					\draw (10.25,13.5) rectangle (13,12.125);
					\node at (10.875,12.8125) {$\binom{2}{0}=$};
					
					\draw (7.5,13.5) rectangle (10.25,12.125);
					\node at (8.125,12.8125) {$\binom{2}{1}=$};
					
					\draw (13,13.5) rectangle (15.75,12.125);
					\node at (13.625,12.8125) {$\binom{2}{2}=$};
					
					\draw (11.625,12.125) rectangle (14.375,10.75);
					\node at (12.25,11.4375) {$\binom{3}{0}=$};
					
					\draw (8.875,12.125) rectangle (11.625,10.75);
					\node at (9.5,11.4375) {$\binom{3}{1}=$};
					
					\draw (6.125,12.125) rectangle (8.875,10.75);
					\node at (6.75,11.4375) {$\binom{3}{2}=$};
					
					\draw (14.375,12.125) rectangle (17.125,10.75);
					\node at (15,11.4375) {$\binom{3}{3}=$};
				\end{circuitikz}
			\end{figure}
	\end{enumerate}
	\begin{extrataskbox}
		Entwirf einen Computeralgorithmus, der den Binomialkoeffizienten berechnet, ohne dass dieser die Fakultät benutzt!
	\end{extrataskbox}
	
	\label{LastPage}
\end{document}
