diff --git a/content/Anhang.tex b/content/Anhang.tex index 8dab766..a7f9e6d 100644 --- a/content/Anhang.tex +++ b/content/Anhang.tex @@ -1,5 +1,56 @@ \section{Arbeitsblatt 1} -Das Arbeitsblatt beschäftigt sich mit dem pascalschen Dreieck und einer ersten Idee des Galtonbretts. +Die Schülerinnen und Schüler des Matheclubs befinden sich in der Regel in der 7ten bis zur +10ten Klasse. Nehmen wir an, dass man ab der 9ten Klasse erst beitreten kann, +beziehungsweise dieses Thema erst mit Neuntklässlern behandelt. Dann ist es angedacht, die +Aufgaben Schritt für Schritt aufeinander aufbauen zu lassen. Zunächst sollte jedoch der +Binomialkoeffizient Formal definiert werden. Das dient dann als Wiederholung oder auch der +Einführung.\\ + +Die Verbildlichung des Binomialkoeffizienten und des Pascalschen Dreiecks kann dabei helfen, +ein mathematisches Verständnis des Binomialkoeffizienten auszubauen mithilfe einer +rekursiven Vorschrift. Im Zuge dessen, kann zwischen den Blättern „Pascalsches Dreieck“ und +„Galton x Pascal“ ein kleiner Exkurs zu den binomischen Formeln unternommen werden, in +welchem genau die Binomialkoeffizienten vorkommen. Hierbei kann man die Verallgemeinerung +der binomischen Formel aufzeigen und als Vereinfachung dieser darstellen, damit man nicht viel +auswendig lernen oder anstrengend Klammern ausmultiplizieren muss.\\ + +Der Einstieg darin ist mit dem einfachen Berechnen des Binomialkoeffizienten gestaltet, wobei +die zwei Basisfälle $k = 0$ und $k = n$ besonders thematisiert werden, welche für die nachfolgenden +Aufgaben relevant sind. Da die Berechnung des Binomialkoeffizienten mit der gegebenen Formel +nicht besonders schwer ist, wird der Fokus eher auf die Basisfälle gelenkt.\\ + +Aus der Grundschule sind den Schülerinnen und Schülern sicherlich auch die +Aufgabenpyramiden bekannt, in welchen man ursprünglich mithilfe einer Vorschrift die +Pyramide von unten nach oben aufbaut. Hierbei wird die Pyramide jedoch von oben nach unten +aufgebaut mithilfe von Rekursion und ebenfalls dem zurückführen auf vorherberechneten +Ergebnissen.\\ + +Die Gleichheit der Pyramide und der Binomialkoeffizienten zeigen auf wie auf verschiedene +Weisen dasselbe Konstrukt (Pascalsches Dreieck) bestimmt werden können. Außerdem dient +das gleichzeitig als die oben etwas zu kurz geratene Wiederholung zur Berechnung der +Binomialkoeffizienten.\\ + +Die Zusatzaufgabe soll den Ansatz der Rekursion noch einmal verdeutlichen und eine +Verbindung zum Fach Informatik herstellen. Da man auch mit Computeralgorithmen +Zufallsexperimente darstellen und durchführen kann.\\ + +Auf dem nachfolgenden Blatt wird das Galtonbrett kurz und einfach von den Schülerinnen und +Schülern mithilfe weniger vorgaben modelliert. Sinnvoll ist es, vorher ein wenig das Realmodell +des Galtonbretts darzustellen. Beispielsweise mithilfe eines echten Galtonbretts für den +Schreibtisch, welches im Mathe Club einmal umhergereicht wird.\\ + +Das Einzeichnen der Pfade dient den Schülerinnen und Schülern als Verdeutlichung, wo die +Kugel entlang geht, und das Abzählen dient dem Ziel alle möglichen Pfade zu erkennen und +somit ein Verständnis dafür zu entwickeln. Dadurch wird ein mentales Modell entwickelt, in +welchem man ebenfalls kleine Galtonbretter sich vorstellen kann. Auch der Zusammenhang mit +der Anzahl möglicher Pfade und dem Pascalschen Dreieck soll dargestellt werden. Hierbei kann +auch ein \hyperref{https://youtu.be/UCmPmkHqHXk?si=aPdOp5CN0TVNWSuT\&t=186}{}{}{Video} bei welchem +der Zusammenhang bei großen Schwierigkeiten noch einmal auf eine andere Weise dargestellt +wird.\\ + +Die letzte Aufgabe des Blattes soll die Schülerinnen und Schüler in die Richtung der +Binomialverteilung leiten. Die dabei entstehende Formel kann aber auch mithilfe des gesamten +Kurses erarbeitet werden. \includepdf[ pages=-, @@ -7,16 +58,25 @@ frame=true, scale=0.70, pagecommand={\thispagestyle{plain}} ]{material/ab1.pdf} -\includepdf[ -pages=-, -frame=true, -scale=0.70, -pagecommand={\thispagestyle{plain}} -]{material/ab1_Lös.pdf} + \section{Arbeitsblatt 2} -Das zweite Arbeitsblatt ermöglicht die Beschäftigung mit dem Glücksspiel "Plinko". Die Schüler*innen sollen das Spiel kennenlernen und erkennen, warum Glücksspiel so gefährlich ist. +Dieses Aufgabenblatt soll einen außermathematischen Kontext darstellen, in welchem das +Galtonbrett zu finden ist. Im Stochastikunterricht werden häufig Glücksspiele analysiert, um +aufzuzeigen, dass diese in den meisten Fällen nicht fair sind. Bei Plinko ist es genauso und lässt +sich ebenso einordnen wie die Kontexte und Beispiele aus dem normalen Stochastikunterricht.\\ + +Zunächst sollen Hypothesen beziehungsweise Vermutungen aufgestellt werden, welche am +Ende des theoretischen Einblicks in die Binomialverteilung überprüft werden können. Darauf +zielen diese beiden Arbeitsblätter ab, damit ein Lebensweltbezug für die Schülerinnen und +Schüler gegeben wird, anhand dessen man das Galtonbrett rechtfertigen kann.\\ + +Die \hyperref{https://plinko-web-game.netlify.app/}{}{}{Simulation von Plinko} bietet für die Schülerinnen und Schüler zudem ein spaßiger +und nicht so trockner Einstieg in das Galtonbrett. Sinnvoll für die Durchführung und das +Überprüfen der Vermutungen könnte die Lehrkraft am Anfand der Stunde die Simulation auf +Automatisch stellen und dann kann man am Ende des Unterrichts schonmal eine Aussage über +die Fairness und den Erwartungswert des Spiels treffen. \includepdf[ pages=-, @@ -34,9 +94,3 @@ frame=true, scale=0.70, pagecommand={\thispagestyle{plain}} ]{material/ab3.pdf} -\includepdf[ -pages=-, -frame=true, -scale=0.70, -pagecommand={\thispagestyle{plain}} -]{material/ab3_Lös.pdf}