From d9d30429975c789df23d6708a4ff6e6eae7d2922 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Elias Fierke Date: Sat, 13 Jun 2026 13:43:51 +0200 Subject: [PATCH] ref: niels nielson (gammafunktion) --- bibliography.bib | 10 ++++++++++ content/Mathematischer_Hintergrund.tex | 2 +- 2 files changed, 11 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/bibliography.bib b/bibliography.bib index 2398e98..7a9ff12 100644 --- a/bibliography.bib +++ b/bibliography.bib @@ -71,3 +71,13 @@ copyright = "https://www.springernature.com/gp/researchers/text-and-data-mining", language = "de" } + +@book{nielsen1906, + author = {Niels Nielsen}, + title = {Handbuch der Theorie der Gammafunktion}, + year = {1906}, + publisher = {B. G. Teubner}, + location = {Leipzig}, + ulr = {https://dn760009.eu.archive.org/0/items/handbuchgamma00nielrich/handbuchgamma00nielrich.pdf}, + language = {german} +} diff --git a/content/Mathematischer_Hintergrund.tex b/content/Mathematischer_Hintergrund.tex index c0f97dd..00b6eb1 100644 --- a/content/Mathematischer_Hintergrund.tex +++ b/content/Mathematischer_Hintergrund.tex @@ -429,7 +429,7 @@ Würden wir die Entwicklung weiterführen, approximiert die violette Funktion (u \subsection{Gamma-Funktion} % wird für Beweis der Stirling-Approximation gebraucht Zum nachfolgenden Betrachtung und des Beweises der Stirling-Approximation betrachten wir nun die Gamma-Funktion, auch \textbf{Eulersches Integral zweiter Gattung} genannt. Sie erweitert die Fakultätsfunktion von den natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ auf reelle und komplexe Zahlen (mit einigen Ausnahmen). Hier betrachten wir der Einfachheit halber nur die Gamma-Funktion in $\mathbb{R}$. -\begin{definition}[Gamma-Funktion]{gammafunktion} +\begin{definition}[Gamma-Funktion]{gammafunktion}{\cite[Kap.~XI, S.~142]{nielsen1906}} Sei $x>0\in\mathbb{R}$, dann ist die \textbf{Gamma-Funktion} definiert durch \begin{align*} \Gamma(x):\mathbb{R^+}&\rightarrow\mathbb{R}\\