\section{Arbeitsblatt 1}
Die Schülerinnen und Schüler des Matheclubs befinden sich in der Regel in der 7ten bis zur
10ten Klasse. Nehmen wir an, dass man ab der 9ten Klasse erst beitreten kann,
beziehungsweise dieses Thema erst mit Neuntklässlern behandelt. Dann ist es angedacht, die
Aufgaben Schritt für Schritt aufeinander aufbauen zu lassen. Zunächst sollte jedoch der
Binomialkoeffizient Formal definiert werden. Das dient dann als Wiederholung oder auch der
Einführung.\\

Die Verbildlichung des Binomialkoeffizienten und des Pascalschen Dreiecks kann dabei helfen,
ein mathematisches Verständnis des Binomialkoeffizienten auszubauen mithilfe einer
rekursiven Vorschrift. Im Zuge dessen, kann zwischen den Blättern „Pascalsches Dreieck“ und
„Galton x Pascal“ ein kleiner Exkurs zu den binomischen Formeln unternommen werden, in
welchem genau die Binomialkoeffizienten vorkommen. Hierbei kann man die Verallgemeinerung
der binomischen Formel aufzeigen und als Vereinfachung dieser darstellen, damit man nicht viel
auswendig lernen oder anstrengend Klammern ausmultiplizieren muss.\\

Der Einstieg darin ist mit dem einfachen Berechnen des Binomialkoeffizienten gestaltet, wobei
die zwei Basisfälle $k = 0$ und $k = n$ besonders thematisiert werden, welche für die nachfolgenden
Aufgaben relevant sind. Da die Berechnung des Binomialkoeffizienten mit der gegebenen Formel
nicht besonders schwer ist, wird der Fokus eher auf die Basisfälle gelenkt.\\

Aus der Grundschule sind den Schülerinnen und Schülern sicherlich auch die
Aufgabenpyramiden bekannt, in welchen man ursprünglich mithilfe einer Vorschrift die
Pyramide von unten nach oben aufbaut. Hierbei wird die Pyramide jedoch von oben nach unten
aufgebaut mithilfe von Rekursion und ebenfalls dem zurückführen auf vorherberechneten
Ergebnissen.\\

Die Gleichheit der Pyramide und der Binomialkoeffizienten zeigen auf wie auf verschiedene
Weisen dasselbe Konstrukt (Pascalsches Dreieck) bestimmt werden können. Außerdem dient
das gleichzeitig als die oben etwas zu kurz geratene Wiederholung zur Berechnung der
Binomialkoeffizienten.\\

Die Zusatzaufgabe soll den Ansatz der Rekursion noch einmal verdeutlichen und eine
Verbindung zum Fach Informatik herstellen. Da man auch mit Computeralgorithmen
Zufallsexperimente darstellen und durchführen kann.\\

Auf dem nachfolgenden Blatt wird das Galtonbrett kurz und einfach von den Schülerinnen und
Schülern mithilfe weniger vorgaben modelliert. Sinnvoll ist es, vorher ein wenig das Realmodell
des Galtonbretts darzustellen. Beispielsweise mithilfe eines echten Galtonbretts für den
Schreibtisch, welches im Mathe Club einmal umhergereicht wird.\\

Das Einzeichnen der Pfade dient den Schülerinnen und Schülern als Verdeutlichung, wo die
Kugel entlang geht, und das Abzählen dient dem Ziel alle möglichen Pfade zu erkennen und
somit ein Verständnis dafür zu entwickeln. Dadurch wird ein mentales Modell entwickelt, in
welchem man ebenfalls kleine Galtonbretter sich vorstellen kann. Auch der Zusammenhang mit
der Anzahl möglicher Pfade und dem Pascalschen Dreieck soll dargestellt werden. Hierbei kann
auch ein \hyperref{https://youtu.be/UCmPmkHqHXk?si=aPdOp5CN0TVNWSuT\&t=186}{}{}{Video} bei welchem
der Zusammenhang bei großen Schwierigkeiten noch einmal auf eine andere Weise dargestellt
wird.\\

Die letzte Aufgabe des Blattes soll die Schülerinnen und Schüler in die Richtung der
Binomialverteilung leiten. Die dabei entstehende Formel kann aber auch mithilfe des gesamten
Kurses erarbeitet werden.

\includepdf[
pages=-,
frame=true,
scale=0.70,
pagecommand={\thispagestyle{plain}}
]{material/ab1.pdf}



\section{Arbeitsblatt 2}
Dieses Aufgabenblatt soll einen außermathematischen Kontext darstellen, in welchem das
Galtonbrett zu finden ist. Im Stochastikunterricht werden häufig Glücksspiele analysiert, um
aufzuzeigen, dass diese in den meisten Fällen nicht fair sind. Bei Plinko ist es genauso und lässt
sich ebenso einordnen wie die Kontexte und Beispiele aus dem normalen Stochastikunterricht.\\

Zunächst sollen Hypothesen beziehungsweise Vermutungen aufgestellt werden, welche am
Ende des theoretischen Einblicks in die Binomialverteilung überprüft werden können. Darauf
zielen diese beiden Arbeitsblätter ab, damit ein Lebensweltbezug für die Schülerinnen und
Schüler gegeben wird, anhand dessen man das Galtonbrett rechtfertigen kann.\\

Die \hyperref{https://plinko-web-game.netlify.app/}{}{}{Simulation von Plinko} bietet für die Schülerinnen und Schüler zudem ein spaßiger
und nicht so trockner Einstieg in das Galtonbrett. Sinnvoll für die Durchführung und das
Überprüfen der Vermutungen könnte die Lehrkraft am Anfand der Stunde die Simulation auf
Automatisch stellen und dann kann man am Ende des Unterrichts schonmal eine Aussage über
die Fairness und den Erwartungswert des Spiels treffen.

\includepdf[
pages=-,
frame=true,
scale=0.70,
pagecommand={\thispagestyle{plain}}
]{material/ab2.pdf}

\section{Arbeitsblatt 3}
Im dritten Arbeitsblatt lernen die Schüler*innen das Galtonbrett konkret kennen und beweisen semi-formal den zentralen Grenzwertsatz.

\includepdf[
pages=-,
frame=true,
scale=0.70,
pagecommand={\thispagestyle{plain}}
]{material/ab3.pdf}
